Как я доказывал Теорему Ферма

Все началось в 1984 г. после публикации в одной из газет (кажется в "Неделе") заметки, в которой говорилось, что Теорема Ферма до сих пор не доказана, несмотря на усилия многих математиков в течение вот уже более 350-ти лет.

У меня с школы склонность к математике, и мне в какой-то момент показалось, что я нащупал решение. При проверке оно оказалось неверным, но начало было положено. Целый год у меня в голове неотступно крутились преобразования равенства Ферма. В конце концов мне удалось найти простое решение, на которое, судя по изученной мной литературе, никто не обращал внимания. Было это в 1986 году, и тут начались проблемы гораздо более сложные, чем доказательство теоремы. Выяснилось, что опубликовать доказательство или получить по нему заключение практически невозможно. 

Вначале я наивно полагал, что если направлю статью в несколько математических журналов, то хотя бы один из них ее опубликует и тем самым поставит точку в этой многолетней истории - ведь не секрет, что многих "ферматиков" попытки доказать теорему сводили с ума в буквальном смысле, тем более что решение было прозрачным и доступным для понимания старшекласснику средней школы. 

Действительно, равенство Ферма для целых a, b, с и n>2 всегда преобразовывается путем эквивалентных преобразований в два квадратных уравнения, которые, по определению, должны быть эквивалентными и иметь одинаковые корни, а из условия равенства корней вытекает невозможность для всех чисел a, b и с из числового ряда от 0 до бесконечности быть одновременно целыми и положительными, если они связаны равенством Ферма. В противном случае следует признать, что преобразования неэквивалентны , а причина неэквивалентности - невозможность представить множители чисел aⁿ или bⁿ в виде суммы двух чисел или n слагаемых, т.е. следует признать, что числа (c-b) либо (c-a) - иррациональные, что также доказывает теорему.

Но не тут-то было - в опубликовании отказали все журналы.

Привожу наиболее типичные ответы:

- не рассматриваем и не публикуем проектов доказательств (журналы "Квант", "Математика в школе") - 1986 г.

- для опубликования требуется рекомендация кафедры ВУЗа (журналы "Известия ВУЗов", "Математика") - 1986 г.

- Ваши преобразования не являются эквивалентными, т.к. у Вас неизвестные и коэффициенты в уравнениях взаимосвязаны (журнал "Упехи математических наук" АН СССР, рецензент доктор физ.-мат. наук Орлов В.Б.) - 1987 г. - как будто есть уравнения, в которых неизвестные не зависят от коэффициентов. По определению решить уравнение - это найти зависимость неизвестных от коэффициентов. Кроме того, г-н Орлов привел пример, якобы вытекающий из моей логики, и сам же его опроверг, хотя этот пример из моего доказательства никак не вытекает;

- теорема не является первоочередной проблемой, мы не советуем никому ею заниматься, так как она чрезвычайно сложна, и вообще, наш ученый совет принял решение не рассматривать ничего, связанного с теоремой Ферма(заключение математического института им Стеклова АН СССР за подписью директора, академика В.С. Виноградова - апрель 1988 г.

Правда, в 1987 г. в отраслевом журнале "Ракетно-космическая техника" удалось доказательство опубликовать, но поскольку журнал закрытый, то отзывы на статью я получил только от некоторых математиков, работающих в этой отрасли.

Все отзывы отрицательные, основные возражения построены по принципу: если мои преобразования дозволительны, то дозволительны и другие(приводится пример, абсолютно не вытекающий из логики моего доказательства, этот пример опровергается, и делается вывод - раз у нас неверно, значит у вас тоже неверно) В общем, какой-то бред.

Сначала я пытался отвечать на возражения, ссылаясь на аксиомы элементарной алгебры, просил указать в какой момент в преобразования вкралась ошибка, в чем оппоненты видят противоречие или несоответствие аксиомам, цитировал определения прямо из учебников математики для 8-9 классов. Моих оппонентов это, видимо, раздражало и мои доводы оставались без ответа. После устных бесед некоторые из оппонентов, не находя возражений, просто говорили, что так доказывать нельзя - и все. Из своего опыта общения с оппонентами я пришел к выводу, что или мы говорим на разных языках, или, скорее всего, над ними довлеет психологический барьер - не может быть, чтобы было все так просто, наверняка есть ошибка, и боялись потерять лицо признанием корректности доказательства.

В общем, я решил что у наших математиков понимания не найти и решил послать статью в иностранные журналы. Результат - тот же, типичные ответы были:

- мы не публикуем работы объемом менее 100 страниц, а у Вас всего 4 (журнал Asterisque, Франция)

- не доказана эквивалентность уравнений, полученных из равенств Ферма, они неэквивалентны (журнал Numerische Mathematik, Мюнхен; журнал кафедры математики университета в Глазго; журнал ASTA Mathematica, Будапешт; и др.) - как будто у меня в статье не рассмотрены причины неэквивалентности, из чего также вытекает доказательство.

Тогда я обратился на кафедру теории чисел в МГУ им. Ломоносова. Возражения, которые я получил от зав, кафедрой, доктора физ.-мат. наук, профессора А.Б. Шидловского были стандартными - Ваши уравнения неэквивалентны - и все тут. Мой анализ причин неэквивалентности игнорируется, как будто его и нет в статье. Самый веский аргумент - эту теорему доказать нельзя, потому что ее уже 350 лет никто из нас, профессионалов, доказать не мог.

После всех безуспешных попыток опубликоваться или выступить на семинаре у меня сложилось стойкое впечатление, что вторгнуться в славную когорту "профессионалов" практически невозможно, особенно когда им указывают, что решение столь сложной задачи может быть таким простым.

Или же профессиональная математика настолько абстрагировалась, что забыла азы, аксиомы, на которых вся математика и построена, и абстрагировалась заодно и от здравого смысла. Кстати, такая точка зрения все чаще высказывается многими учеными, и именно этим объясняется кризис современной науки.

В общем, все заглохло. Очередная волна вокруг теоремы Ферма поднялась в 1993 году в связи с Э. Уайлсом (газеты "Известия" 25.06.1993 г.). Это помогло мне - журнал "Вопросы естествознания и техники" АН СССР решился опубликовать мою статью, снабдив ее исторической справкой (ВИЕТ, №3, 1993 г.).

На это доказательство я получил 3 отзыва, в которых опять-таки приводились примеры неэквивалентных преобразований, которые тут же опровергались и делался вывод о некорректности моего доказательства. А один из оппонентов, доктор физ.-мат. наук В.Б.Орлов, после личной беседы даже выразился в том смысле, что правило эквивалентных преобразований для данного равенства не действует и вообще, он посоветовался с коллегами, и они решили, что так доказывать нельзя. Все мои попытки получить этот ответ в письменном виде, даже за вознаграждение, были безуспешны.

Очень интересно, как Эндрю Уайлсу удалось заставить выслушать себя со своими 10000 выкладками на 200 страницах? Правда, если предположить, что он входит в какой-то влиятельный математический клан, который решил таким образом покончить с ненавистной им и неразрешимой по их понятиям задачкой, а заодно и получить премию - то почему бы и нет. Кто захочет искать ошибку в столь объемном труде? Возможно, причины неприятия простого варианта доказательства теоремы в общем виде объясняется тем, что многие годы доказывалась справедливость утвержения Ферма для очередного значения n - и автору присуждалась научная степень. С принятием же доказательства в общем виде эта возможность устранялась.

Второй вариант доказательства я нашел в 1996 г., после чего потерял к этой проблеме всякий интерес, хотя и не уверен, что отсутствуют еще и другие варианты. Особая благодарность Ю.К. Боброву, Е.А. Боброву, О.С. Гапоненко, А.М. Гапоненко и А.А. Рухадзе - без их помощи мне вряд ли удалось бы привести в "читаемый вид" мои бесчисленные измышления на тему теоремы П. Ферма и подготовить к публикации все приведенное на этом сайте.

       В 2013 оба варианта доказательства были направлены в Математический Институт Клея (Кембридж) для выдачи заключения. Ниже приводится текст этого письма:

Математический институт Клея

Направляю Вам статью «Великая теорема Ферма – два коротких доказательства» автора Боброва А. В., опубликованную в журнале «Инженерная физика» №4 за 2013 год, и мой комментарий к ней.

Великая теорема Ферма – конец легенды.

 Обратиться в Ваш институт меня побудило достаточно неординарное обстоятельство – математик-любитель Бобров А. В. прислал в редакцию журнала «Инженерная физика» сразу два варианта доказательства Великой теоремы Ферма, выполненные на основе курса школьной алгебры, без использования высшей математики.

 Первый вариант доказательства основан на тождественных преобразованиях буквенного равенства aⁿ + bⁿ = cⁿ (1), которое путём его деления на целые числа d₁ = с – b и d₂ = c – a преобразуется в два других буквенных равенства. Если использовать определения показательной функции, то положительным числам d₁, d₂, a ≠ 1 и b ≠ 1 всегда соответствуют единственные значения показателей степени m и k, удовлетворяющие равенствам d₁ = с – b = a^m, d₂ = c – a = b^k, то есть числа d₁ и d₂ являются  действительными множителями чисел aⁿ и bⁿ. Для полученных равенств предлагаются начальные (дополнительные) условия, позволяющие рассматривать их как многочлены (n-1)-ой степени с целыми коэффициентами. Из условий эквивалентности этих многочленов следует невозможность существования одновременно целых (рациональных) чисел a, b и c в равенстве (1) при n>2.

 Аналогичное доказательство было опубликовано в 1993 году в журнале РАН «Вопросы истории естествознания и техники» №3. Разница заключалась только в том, что вместо многочленов (n-1)-ой степени равенство (1) было преобразовано в два квадратных уравнения. Упомянутое доказательство было опубликовано ровно на 2 года раньше, чем общепринятое ныне доказательство Э. Уайлса и Р. Тейлора, которое, по мнению большинства математиков, не мог иметь в виду Пьер Де Ферма, так как оно содержало сотни страниц текста и тысячи формул, а также использовало математические теории, разработанные значительно позже. 

Истории этого доказательства и многочисленных попыток других авторов доказать теорему посвящена книга Саймона Сингха «Великая теорема Ферма», выпущенная в Великобритании в 1997 году, и в переводе на русский язык издательством МЦНМО в 2000 году.

К моему удивлению, я ни в одной из работ, посвящённых теореме, не обнаружил даже упоминания о доказательстве А. В. Боброва, опубликованном в 1993 году, хотя, на мой взгляд, именно его мог иметь в виду Пьер Де Ферма в своём замечании, сделанном на полях «Арифметики Диофанта».

 Доказательство 1993 года достаточно аргументировано и основано на тождественных преобразованиях буквенного равенства (1), в результате которых получены два других буквенных равенства, по определению эквивалентных равенству (1):

  qc² – (bq – b^n-1)c – (aⁿ + bⁿ) = 0 (2)

  q₁c² – (aq₁ – a^n-1)c – (aⁿ + bⁿ) = 0 (3)

 Приведены начальные (дополнительные) условия, позволяющие рассматривать равенства (2) и (3) как квадратные уравнения относительно c.

  Из условия эквивалентности этих уравнений следовало, что числа a, b и c не могут быть одновременно целыми или положительными, если n больше 2. Предположение о неэквивалентности уравнений приводит к выводу о невыполнимости приведённых арифметических преобразований, то есть невозможности получения коэффициентов уравнений (вследствие их иррациональности) с помощью конечного числа арифметических операций с числами a, b и c, что также доказывает теорему.

 Следует заметить, что А. В. Бобровым с 1986 года предпринимались неоднократные безуспешные попытки опубликовать доказательство в различных математических журналах России, Франции, Германии, Венгрии и др. Основания для отказов в публикации, как правило, не аргументировались, а иногда были просто издевательскими, особенно после шумной рекламной кампании 1993 года ожидаемого доказательства Э. Уайлса, которое на тот момент оказалось несостоятельным (более подробно с этим можно ознакомиться на сайте А. В. Боброва http://teoremaferma.ru/).

Особенностью присланной А. В. Бобровым работы является то, что она содержит сразу два независимых друг от друга доказательства, сделанных с помощью элементарной математики, хотя многие математики считают, что Ферма на самом деле не имел даже одного. Оба доказательства были размещены в сети Интернет в 2007 году под названием «Великая теорема Ферма - два коротких доказательства».

 Я также сомневался в возможности доказательства теоремы методами школьной алгебры, но, несмотря на все мои старания, я не могу обнаружить ошибки в обоих присланных вариантах. 

Во втором варианте доказательства автор использовал преобразования, в которых числа cn и bn с помощью определений показательной функции выражены в виде квадратов полусуммы и полуразности действительных положительных множителей числа a, при этом равенство (1) принимает вид тождества, в котором все слагаемые содержат некоторый общий множитель. После сокращения на данный множитель получено тождество, из которого следует невозможность существования одновременно целых (рациональных) положительных чисел a, b и с при n > 2.

 А. В. Бобров утверждает, что именно второй вариант доказательства имел в виду Ферма, когда делал свою знаменитую запись на полях «Арифметики Диофанта», так как именно Ферма впервые сформулировал понятие показательной функции и описал её свойства.

 Кроме этих двух опубликованных вариантов А. В. Бобров предлагал ещё один вариант доказательства, основанный на использовании свойств чисел в нулевой степени, однако в этом варианте в результате двухлетней совместной работы я обнаружил принципиальную ошибку, на которую ему мной было указано. (См. журнал «Прикладная физика» за  2006 г.)

 Я надеюсь, что легендарная теорема Ферма наконец доказана, причём благодаря усилиям математика-любителя.

 Обращаю Ваше внимание на досадные опечатки. Так, в формуле (3) в числителе дроби вместо cⁿ – bⁿ следует читать cⁿ – aⁿ. В преобразованиях формулы (12) вместо а₁^p ⋅ а₁^q = а₁^p ⋅ а₂^q следует читать а₁^p ⋅ а₁^q = а₁^p ⋅ а₂p; вместо а₂^p ⋅ а₂^q = а₁^p ⋅ а₂^q следует читать а₂^p ⋅ а₂^q = а₁^q ⋅ а₂^q.

 Приложение:

Статья А. В. Боброва «Великая теорема Ферма – два коротких доказательства» (журнал «Инженерная физика №4 за 2013 г.).

 Рухадзе А. А., доктор физико-математических

  наук, профессор, заслуженный деятель

  науки Российской Федерации

На данный момент (май 2014 года) ответа нет. 

Так же, в апреле 2014 года было отправлено письмо Президенту РАН Фортову В.Е. с просьбой дать заключение по доказательствам теоремы. Ответ пришел на удивление быстро. Ниже привожу нашу переписку: 

Президиум РАН, Президенту Фортову В.Е. 

119991, Москва ГСП-1, Ленинский пр. 14 

По вопросу: заключения на доказательства Великой теоремы Ферма 

В 1986 году мне удалось доказать Великую теорему Ферма. Все попытки получить заключение о корректности доказательства были безуспешными. Так, например, из математического института им. В. А. Стеклова в письме за подписью директора В. С. Владимирова мне сообщили, что «…проблема Ферма не является первоочередной проблемой математики; эта проблема чрезвычайно сложна и весьма удалена от любых приложений. Математический институт АН СССР никогда и никому не советовал (и не советует) заниматься проблемой Ферма. Наш Учёный Совет постановил не рассматривать материалы, посвящённые теореме Ферма.» (исх. №11102-1851/330 от 12 апр. 1988 г.) 

Опубликовать доказательство мне удалось лишь в 1993 году в журнале РАН «ВИЕТ» №3. В редакционной статье не содержалось аргументов, ставящих под сомнение корректность доказательства, но выражалась уверенность, что такие аргументы рано или поздно будут найдены. В качестве примера приводились сообщения СМИ о том, что теорема Ферма наконец доказана британским математиком Эндрю Уайлсом. Как выяснилось позднее, доказательство Уайлса на тот момент оказалось несостоятельным, и только через два года, в 1995 году, уже в соавторстве с Р. Тейлором был опубликован вариант, признанный корректным сразу всем математическим сообществом, хотя он занимал более ста страниц текста, содержал около тысячи формул и был основан на математических теориях, не существовавших во времена П. Ферма (1635-1637 гг) 

В 2006 году я нашёл ещё один вариант доказательства теоремы, опубликовать его не удалось, и я разместил оба варианта в сети Интернет (Более подробная информация содержится на моём сайте http://teoremaferma.ru/). И только в 2013 году в журнале «Инженерная физика» №4 были опубликованы оба варианта доказательства с заключением главного редактора д-ра физ.-мат. наук, проф. А. А. Рухадзе об их безошибочности. Оба варианта не выходят за пределы определений и арифметических преобразований, лежащих в основе курса математики для средней школы, занимают две страницы печатного текста и содержат по девять формул каждое. Я не думаю, что найденные мной доказательства являются новым словом в математике, но наблюдая, с каким упорством Великобритания, США и другие западные страны заявляют и отстаивают свой приоритет во всех областях науки и техники, порой не дожидаясь достоверных результатов, не могу не испытывать чувства досады. Целью моего обращения к Вам является попытка восстановления справедливости и признания приоритета России в решении этой удивительной задачи. При необходимости я могу дать дополнительные пояснения к доказательствам. Мой жизненный опыт показывает, что в подобных ситуациях только обращение к первым лицам может дать нужный результат, поэтому я рассчитываю на Ваше содействие. 

Заслуженный технолог РФ, инженер Бобров А. В. 

123098 г. Москва ул. Маршала Новикова д.10к1 кв.15 

Приложение: доказательства теоремы на двух листах.

 30.03.2014

 Ответ:

Как видно, с момента первой публикации доказательства в 1993 году, ровным счетом ничего не изменилось. Те же самые ничего не значащие и пустые отписки.