Мои доказательства

Последняя теорема Ферма, иногда называемая Великой, формулируется следующим образом:

         В равенстве  числа  и   не могут быть одновременно целыми положительными, если .

         Предположим, такие числа существуют. Тогда должны выполняться следующие условия:

·      Равенство справедливо для взаимно простых, не имеющих общих целых множителей, кроме 1, чисел  и , т.е. два числа – всегда нечетные.

·      Существуют числа  и , или , то есть для произвольно выбранных натуральных  существует бесконечное множество рациональных, действительных или комплексных чисел  и , удовлетворяющих приведенному равенству, если в этом множестве выполнимы арифметические действия. Для целых  числа  и  также будут целыми.

Вариант№1

         Равенство                                                            (1)

путем последовательного деления на числа  и  вcегда преобразуется в два многочлена (уравнения) -ой степени относительно :

                           (2)

                          (3)

Буквенные равенства (2) и (3) получены путем тождественных преобразований буквенного равенства (1), являются, по существу, другой формой записи этого равенства и должны выполняться при одних и тех же значениях целых положительных чисел  и . Числа   и  в этом случае являются целыми положительными делителями чисели , т.е. в соответствиями c определениями показательной функции   = a^m,  = b^k, где m и k - единственные значения показателей степени, удовлетворяющие этим равенствам.  Для данных начальных (дополнительных) условий ничто не запрещает буквенные равенства (2) и (3) рассматривать, как многочлены (n-1)-ой степени относительно c с целыми коэффициентами. По определению, необходимым и достаточным условием тождественности двух многочленов над некоторым числовым полем (в нашем случае – над множеством целых чисел) является равенство коэффициентов членов, содержащих одни и те же аргументы в одинаковых степенях, то есть должно выполняться:

, , … ,                     (4)

Из (1) и (4) следует ,  то есть число , как общий арифметический корень уравнений (1), (2) и (3) не может быть рациональным при целых , ,  и .

         Из равенства свободных членов следует:

, или  ,  или

              (5)

Вычитая из правой части равенства (5) левую, получим:

                           (6)

или, если , сократив на , получим:

                   (7)

         Из равенства (7) следует, что для  числа  и  не могут быть одновременно положительными.

         Представленные преобразования позволяют сделать следующие выводы:

·      для тождественных над множеством рациональных чисел многочленов (2) и (3) при  число , как общий арифметический корень уравнений (1), (2) и (3), не может быть рациональным при целых положительных , ,  и ;

·      многочлены (2) и (3) для   и натуральных  и  не тождественны над множеством рациональных чисел, если делители  и  равенства (1) являются иррациональными, откуда следует иррациональность числа ;

·      числа ,  и  в равенстве (1) для  не могут быть одновременно рациональными.

         Для  противоречие исчезает, коэффициенты при   равны 1, а равенство свободных членов после подстановки значений  и  обращается в тождество:

                                   .                                            (8)

         Если правую и левую части равенства (5) обозначить соответственно через  и , где  и  - целые положительные числа, то многочлены (2) и (3) преобразуются в квадратные уравнения относительно :

                                   (9),

где неизвестное  обозначено общепринятым образом через , то есть .

 Из условий эквивалентности или анализа причин неэквивалентности этих уравнений следуют те же выводы.

         Это доказательство опубликовано в 1993 г. в журнале РАН «Вопросы истории естествознания и техники», №3.

         Со стороны оппонентов не поступило никаких возражений по существу, кроме утверждения, что в используемых для доказательства уравнениях известные и неизвестные величины зависят друг от друга – как будто может быть иначе. Любое аналитическое выражение, в котором присутствуют известные и неизвестные величины, есть выражение зависимости между ними, поэтому я не могу согласиться с подобным опровержением.

Вариант№2

         Пусть в равенстве   числа  и  - взаимно простые,  - нечетное. Для любых положительных чисел выполнима операция нахождения арифметического значения квадратного корня, то есть можно записать:

                                                                (1)

где  ,   - действительные положительные множители числа .

Из (1) следует:

                                   ,                             (2)

         В соответствии со свойствами показательной функции, для действительных положительных чисел ,  и целого  существуют единственные значения показателей степени , удовлетворяющие равенствам:

                                            ,                                        (3)

где  ,  .

Из (3) следует  , , или после сокращения на числа  ,   получим:

                                                                                               (4)

         Из (1), (2) и (3) следует:

                          ,                     (5)

или, с учетом равенств (3) и (4):

                                      (6)

Вынесем за скобки общий множитель :

                                                 (7)

         Из (5) и (7) следует, что числа ,  и  содержат общий множитель , что противоречит условию их взаимной простоты, если .

 Из , 2p0  следует, что условия взаимной простоты выполняются тогда и только тогда, когда в равенстве (1) множитель =1,   , , , , и равенства (5) и (7) принимают вид:

                                                                      (8)

         Из (8) следует, что при нечетном  числа  и  также целые, причем всегда имеет место тождество:

                                                                                           (9)

что для одновременно целых ,  и  выполнимо только при  ,  или  , , что и требовалось доказать. Отметим, что если множитель  в тождестве (7) есть иррациональное число, то вторые множители (выражения в скобках) целых чисел А=cⁿ и B=bⁿ также иррациональные числа, то есть числа А и B в этом случае не содержат целых множителей, кроме 1 и самих себя, и равенство (1) для целых a, b и с выполнимо только при n=1.

         Отметим также, что тождество (8) справедливо не только для целых значений . Подставляя вместо  любую рациональную дробь и полагая , можно найти все Пифагоровы числа.

         Приведенные преобразования равенства Ферма над множеством натуральных чисел показывают, что с помощью конечного числа арифметических действий оно всегда приводится к тождеству (9), что и доказывает теорему.

Приведенные доказательства опубликованы в журнале «Инженерная физика» 4-й номер за 2013 г, ООО Издательство «НАУЧТЕХЛИТИЗДАТ»(Сайт издательства www.tgizd.ru) со следующим заключением главного редактора:

«А.В. Бобров делает вторую попытку доказать теорему Ферма на уровне простой алгебры, без привлечения высшей математики. Первая попытка автора в 2002 г. завершилась неудачей – мне тогда удалось найти ошибку в его доказательстве, опубликованном в журнале «Прикладная физика», 2006, №3, стр. 133. В приведенном доказательстве я не нашел ошибки. Поэтому обращаюсь к читателям принять участие в разборе приведенного доказательства. Обещаем правильный ответ опубликовать. Анри Рухадзе»

В 1993-м году, в журнале "Вопросы истории, естествознания и техники" Академии наук №3 за 1993 г опубликован вариант доказательства, аналогичный приведенному выше варианту №1. Отличие заключается в том, что в доказательстве 1993 г. рассматривается эквивалентность квадратных уравнений, а не многочленов (n-1)-й степени, как в приведенном выше. Опубликованное доказательство приводится ниже:

Ниже приводится отзыв доктора физ.-мат. наук, профессора Н. Гусейн-Заде, Институт Общей Физики РАН: